x^2+25x+100=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-20$$

$$x=-5$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+25x+100 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=25 ab=100$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 100 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

25 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=20$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+5=0 மற்றும் x+20=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-5 x=-20$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+100-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 100 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

25 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100 என்பதை \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 20-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+5=0 மற்றும் x+20=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-5 x=-20$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+25x+100=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 25 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 100-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

100-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

-400-க்கு 625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-25±15}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 15-க்கு -25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-25±15}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -25–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5 x=-20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+25x+100=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+25x=-100$$

\frac{25}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 25-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{25}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{25}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

காரணி x^{2}+25x+\frac{625}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{25}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-5 x=-20$$