x^2+24x-23=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+24x-23=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -23-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{167}-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{167}-12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -24–இலிருந்து 2\sqrt{167}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+24x-23=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0–இலிருந்து -23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+24x=23$$

12-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 12-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144-க்கு 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+24x+144=167$$

காரணி x^{2}+24x+144. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+24x-23=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -23-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{167}-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{167}-12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -24–இலிருந்து 2\sqrt{167}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+24x-23=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0–இலிருந்து -23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+24x=23$$

12-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 12-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144-க்கு 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+24x+144=167$$

காரணி x^{2}+24x+144. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$