x^2+20x+17=-3-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

17–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+20x+20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

-80-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{5}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 8\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

-3–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+20x=-20$$

10-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 10-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

100-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+20x+100=80$$

காரணி x^{2}+20x+100. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$