x^2+14x-2352=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-56$$

$$x=42$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+14x-2352 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2352 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-42 b=56$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-42=0 மற்றும் x+56=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=42 x=-56$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-2352-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2352 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 என்பதை \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 56-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-42 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-42=0 மற்றும் x+56=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=42 x=-56$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2352-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-2352-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

9408-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-14±98}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 98-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{84}{2}$$

84-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=42$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-14±98}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -14–இலிருந்து 98–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-56$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=42 x=-56$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2352-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0–இலிருந்து -2352–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+14x=2352$$

7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49-க்கு 2352-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

காரணி x^{2}+14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+7=49 x+7=-49$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=42 x=-56$$