பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
வேடிக்கை விளையாட்டு + திறன்களை மேம்படுத்துதல் = கெலிப்பு!
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்
வினாடி வினா
Quadratic Equation

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

x^{2}+12x-640=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 640-ஐக் கழிக்கவும்.
a+b=12 ab=-640
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+12x-640 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -640 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-20 b=32
12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x-20\right)\left(x+32\right)
பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.
x=20 x=-32
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-20=0 மற்றும் x+32=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}+12x-640=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 640-ஐக் கழிக்கவும்.
a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-640-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -640 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-20 b=32
12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)
x^{2}+12x-640 என்பதை \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)
முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 32-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-20\right)\left(x+32\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-20 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=20 x=-32
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-20=0 மற்றும் x+32=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}+12x=640
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x^{2}+12x-640=640-640
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 640-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+12x-640=0
640-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -640-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}
12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}
-640-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}
2560-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-12±52}{2}
2704-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{40}{2}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-12±52}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 52-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.
x=20
40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{64}{2}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-12±52}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 52–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-32
-64-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=20 x=-32
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}+12x=640
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}
6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+12x+36=640+36
6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+12x+36=676
36-க்கு 640-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+6\right)^{2}=676
காரணி x^{2}+12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+6=26 x+6=-26
எளிமையாக்கவும்.
x=20 x=-32
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.