x^2+12x+64=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+12x+64=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 64-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

64-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

-256-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{7}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 4i\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+12x+64=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 64-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+12x=-64$$

6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

36-க்கு -64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

காரணி x^{2}+12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$