x^2+left(-3x+10right)^2=20-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(-3x+10\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

100-இலிருந்து 20-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x+8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-8 -2,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(-3x+10\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

100-இலிருந்து 20-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 10, b-க்குப் பதிலாக -60 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 80-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

80-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

-3200-க்கு 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60-க்கு எதிரில் இருப்பது 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{60±20}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 20-க்கு 60-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{80}{20}$$

80-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{60±20}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 60–இலிருந்து 20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{40}{20}$$

40-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(-3x+10\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

20-இலிருந்து 100-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10-ஆல் வகுத்தல் 10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=1$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=1 x-3=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=2$$