t^2-6t-7=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=-1$$

$$t=7$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, t^{2}-6t-7 காரணியானது t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-7 b=1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(t+a\right)\left(t+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-7=0 மற்றும் t+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=7 t=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை t^{2}+at+bt-7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-7 b=1$$

t^{2}-6t-7 என்பதை \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

t^{2}-7t-இல் t ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி t-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-7=0 மற்றும் t+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=7 t=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t^{2}-6t-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

28-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{6±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{14}{2}$$

14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{6±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=7 t=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$t^{2}-6t-7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

0–இலிருந்து -7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t^{2}-6t=7$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

9-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-6t+9=16$$

காரணி t^{2}-6t+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-3=4 t-3=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=7 t=-1$$