m^2-40m-56=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$m^{2}-40m-56=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -40 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -56-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-56-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

224-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{114}-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 40–இலிருந்து 4\sqrt{114}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$m^{2}-40m-56=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 56-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

0–இலிருந்து -56–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m^{2}-40m=56$$

-20-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -20-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

400-க்கு 56-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}-40m+400=456$$

காரணி m^{2}-40m+400. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$