m^2-13m+72=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$m^{2}-13m+72=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 72-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

72-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

-288-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13-க்கு எதிரில் இருப்பது 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{119}-க்கு 13-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 13–இலிருந்து i\sqrt{119}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$m^{2}-13m+72=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 72-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$m^{2}-13m=-72$$

-\frac{13}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -13-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}-க்கு -72-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

காரணி m^{2}-13m+\frac{169}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$