c^2-8c+19=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

c-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$c^{2}-8c+19=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 19-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

19-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{3}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 2i\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$c^{2}-8c+19=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும்.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

19-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$c^{2}-8c=-19$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

16-க்கு -19-ஐக் கூட்டவும்.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

காரணி c^{2}-8c+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$