left(x-10right)^2=10*(70-x)-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-20$$

$$x=30$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-10\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10-ஐ 70-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 700-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

100-இலிருந்து 700-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-10x-600 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-10 ab=-600$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -600 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-30 b=20$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-30=0 மற்றும் x+20=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=30 x=-20$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-10\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10-ஐ 70-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 700-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

100-இலிருந்து 700-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-600-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -600 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 என்பதை \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 20-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-30 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-30=0 மற்றும் x+20=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=30 x=-20$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-10\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10-ஐ 70-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 700-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

100-இலிருந்து 700-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -600-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-600-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

2400-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±50}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 50-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{60}{2}$$

60-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=30$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±50}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 50–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=30 x=-20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-10\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10-ஐ 70-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-20x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-10x=700-100$$

700-இலிருந்து 100-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 600.

$$x^{2}-10x=600$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

25-க்கு 600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=625$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=25 x-5=-25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=30 x=-20$$