left(x-1right)^2+left(8x-8right)^2=4-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(8x-8 \right) }^{ 2 } =4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 1.248069469$$

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 0.751930531$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

\left(8x-8\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

x^{2} மற்றும் 64x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 65x^{2}.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

-2x மற்றும் -128x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -130x.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

1 மற்றும் 64-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 65.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$65x^{2}-130x+65-4=0$$

65-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 61.

$$65x^{2}-130x+61=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 65, b-க்குப் பதிலாக -130 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 61-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

-130-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

65-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-260\times 61}}{2\times 65}$$

61-ஐ -260 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-15860}}{2\times 65}$$

-15860-க்கு 16900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{1040}}{2\times 65}$$

1040-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

-130-க்கு எதிரில் இருப்பது 130.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

65-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{65}-க்கு 130-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{65}+130}{130}$$

130+4\sqrt{65}-ஐ 130-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130}-ஐத் தீர்க்கவும். 130–இலிருந்து 4\sqrt{65}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{130-4\sqrt{65}}{130}$$

130-4\sqrt{65}-ஐ 130-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

\left(8x-8\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

x^{2} மற்றும் 64x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 65x^{2}.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

-2x மற்றும் -128x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -130x.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

1 மற்றும் 64-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 65.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 65-ஐக் கழிக்கவும்.

$$65x^{2}-130x=4-65$$

4-இலிருந்து 65-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -61.

$$65x^{2}-130x=-61$$

இரு பக்கங்களையும் 65-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{65x^{2}-130x}{65}=-\frac{61}{65}$$

65-ஆல் வகுத்தல் 65-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{130}{65}\right)x=-\frac{61}{65}$$

-130-ஐ 65-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{61}{65}$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{61}{65}+1$$

1-க்கு -\frac{61}{65}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{65}$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{65}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{65}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\frac{2\sqrt{65}}{65} x-1=-\frac{2\sqrt{65}}{65}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$