left(x+7right)^2=81-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } = 81$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$x=-16$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x+7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+14x+49=81$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 81-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

49-இலிருந்து 81-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+14x-32 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=-32$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -32 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=16$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் x+16=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-16$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x+7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+14x+49=81$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 81-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

49-இலிருந்து 81-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-32-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -32 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=16$$

x^{2}+14x-32 என்பதை \left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 16-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் x+16=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-16$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+14x+49=81$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 81-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

49-இலிருந்து 81-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -32-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2}$$

128-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-14±18}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-14±18}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-14±18}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -14–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-16$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-16$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+7=9 x+7=-9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2 x=-16$$