left(x+3right)^2+x^2=317-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-14$$

$$x=11$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 317-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

9-இலிருந்து 317-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x-154=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-154-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -154 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-11 b=14$$

x^{2}+3x-154 என்பதை \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 14-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-11 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-11=0 மற்றும் x+14=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=11 x=-14$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 317-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

9-இலிருந்து 317-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -308-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

-308-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

2464-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

2500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±50}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 50-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{44}{4}$$

44-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=11$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±50}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 50–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{56}{4}$$

-56-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-14$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=11 x=-14$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

317-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

308-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=154$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 154-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=11 x=-14$$