left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+14\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

28x மற்றும் -22x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

196-இலிருந்து 121-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

6x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

75-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 18 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 39-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

39-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

156-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{30}-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -18–இலிருந்து 4\sqrt{30}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+14\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

28x மற்றும் -22x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

196-இலிருந்து 121-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

6x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 75-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x-x^{2}=36-75$$

36-இலிருந்து 75-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+18x=-39$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-18x=39$$

-9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

81-க்கு 39-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-18x+81=120$$

காரணி x^{2}-18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$