left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(m-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m-ஐ m+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2} மற்றும் -4m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m மற்றும் -4m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

16-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

192-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{21}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 4\sqrt{21}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(m-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m-ஐ m+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2} மற்றும் -4m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m மற்றும் -4m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

4-க்கு \frac{16}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

காரணி m^{2}+4m+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$