left(6(x-1)right)^2=36x-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

6-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-72x மற்றும் -36x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 36, b-க்குப் பதிலாக -108 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 36-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-108-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

36-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

36-ஐ -144 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

-5184-க்கு 11664-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108-க்கு எதிரில் இருப்பது 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

36-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}-ஐத் தீர்க்கவும். 36\sqrt{5}-க்கு 108-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

108+36\sqrt{5}-ஐ 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}-ஐத் தீர்க்கவும். 108–இலிருந்து 36\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

108-36\sqrt{5}-ஐ 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

6-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-72x மற்றும் -36x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$36x^{2}-108x=-36$$

இரு பக்கங்களையும் 36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36-ஆல் வகுத்தல் 36-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

-108-ஐ 36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

-36-ஐ 36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-1$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$