left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(5x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3-ஐ 5x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x மற்றும் -15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-2-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 25x^{2}+ax+bx-6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -150 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6 என்பதை \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5x-3=0 மற்றும் 5x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(5x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3-ஐ 5x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x மற்றும் -15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-2-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-6-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

600-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±25}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 25-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30}{50}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±25}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(5x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3-ஐ 5x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x மற்றும் -15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-2-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$25x^{2}-5x=6$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-5}{25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

-\frac{1}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{100} உடன் \frac{6}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$