left(4x+1right)^2=left(4xright)^2+left(x+1right)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(4x+1 \right) }^{ 2 } = { \left(4x \right) }^{ 2 } + { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=6$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(4x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

16x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

16x^{2} மற்றும் -17x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

8x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் -x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(4x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

16x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

16x^{2} மற்றும் -17x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

8x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

6^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±6}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±6}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(4x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

16x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

16x^{2} மற்றும் -17x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

8x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+6x=1-1$$

1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

6-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=0$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=9$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=3 x-3=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=0$$