left(3x-5right)^2-left(4x-2right)^2=4(9-10x)-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(3x-5 \right) }^{ 2 } - { \left(4x-2 \right) }^{ 2 } =4(9-10x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(3x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-30x+25-\left(4x-2\right)^{2}=4\left(9-10x\right)$$

\left(4x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-30x+25-\left(16x^{2}-16x+4\right)=4\left(9-10x\right)$$

16x^{2}-16x+4-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$9x^{2}-30x+25-16x^{2}+16x-4=4\left(9-10x\right)$$

9x^{2} மற்றும் -16x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x+25+16x-4=4\left(9-10x\right)$$

-30x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x.

$$-7x^{2}-14x+25-4=4\left(9-10x\right)$$

25-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 21.

$$-7x^{2}-14x+21=4\left(9-10x\right)$$

4-ஐ 9-10x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-7x^{2}-14x+21=36-40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x^{2}-14x+21-36=-40x$$

21-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -15.

$$-7x^{2}-14x-15=-40x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 40x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7x^{2}-14x-15+40x=0$$

-14x மற்றும் 40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 26x.

$$-7x^{2}+26x-15=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -7x^{2}+ax+bx-15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=26 ab=-7\left(-15\right)=105$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 105 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,105 3,35 5,21 7,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+105=106 3+35=38 5+21=26 7+15=22$$

26 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=21 b=5$$

-7x^{2}+26x-15 என்பதை \left(-7x^{2}+21x\right)+\left(5x-15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-7x^{2}+21x\right)+\left(5x-15\right)$$

முதல் குழுவில் 7x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$7x\left(-x+3\right)-5\left(-x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+3\right)\left(7x-5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+3=0 மற்றும் 7x-5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=\frac{5}{7}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-30x+25-\left(4x-2\right)^{2}=4\left(9-10x\right)$$

\left(4x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-30x+25-\left(16x^{2}-16x+4\right)=4\left(9-10x\right)$$

16x^{2}-16x+4-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$9x^{2}-30x+25-16x^{2}+16x-4=4\left(9-10x\right)$$

9x^{2} மற்றும் -16x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x+25+16x-4=4\left(9-10x\right)$$

-30x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x.

$$-7x^{2}-14x+25-4=4\left(9-10x\right)$$

25-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 21.

$$-7x^{2}-14x+21=4\left(9-10x\right)$$

4-ஐ 9-10x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-7x^{2}-14x+21=36-40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x^{2}-14x+21-36=-40x$$

21-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -15.

$$-7x^{2}-14x-15=-40x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 40x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7x^{2}-14x-15+40x=0$$

-14x மற்றும் 40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 26x.

$$-7x^{2}+26x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -7, b-க்குப் பதிலாக 26 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-7\right)\left(-15\right)}}{2\left(-7\right)}$$

26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-7\right)\left(-15\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+28\left(-15\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-15-ஐ 28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-420}}{2\left(-7\right)}$$

-420-க்கு 676-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{256}}{2\left(-7\right)}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-26±16}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±16}{-14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-26±16}{-14}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு -26-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{10}{-14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{-14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-26±16}{-14}-ஐத் தீர்க்கவும். -26–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

-42-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5}{7} x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-30x+25-\left(4x-2\right)^{2}=4\left(9-10x\right)$$

\left(4x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-30x+25-\left(16x^{2}-16x+4\right)=4\left(9-10x\right)$$

16x^{2}-16x+4-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$9x^{2}-30x+25-16x^{2}+16x-4=4\left(9-10x\right)$$

9x^{2} மற்றும் -16x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x+25+16x-4=4\left(9-10x\right)$$

-30x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x.

$$-7x^{2}-14x+25-4=4\left(9-10x\right)$$

25-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 21.

$$-7x^{2}-14x+21=4\left(9-10x\right)$$

4-ஐ 9-10x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-7x^{2}-14x+21=36-40x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 40x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-7x^{2}-14x+21+40x=36$$

-14x மற்றும் 40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 26x.

$$-7x^{2}+26x+21=36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 21-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x^{2}+26x=36-21$$

36-இலிருந்து 21-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 15.

$$-7x^{2}+26x=15$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+26x}{-7}=\frac{15}{-7}$$

-7-ஆல் வகுத்தல் -7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{26}{-7}x=\frac{15}{-7}$$

26-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{26}{7}x=\frac{15}{-7}$$

15-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{26}{7}x=-\frac{15}{7}$$

-\frac{13}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{26}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{26}{7}x+\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}=-\frac{15}{7}+\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{26}{7}x+\frac{169}{49}=-\frac{15}{7}+\frac{169}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{49} உடன் -\frac{15}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{26}{7}x+\frac{169}{49}=\frac{64}{49}$$

காரணி x^{2}-\frac{26}{7}x+\frac{169}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{13}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{13}{7}=\frac{8}{7} x-\frac{13}{7}=-\frac{8}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=\frac{5}{7}$$