left(3x+1right)^2=-2x-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

6x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

-36-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{7}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 2\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

6x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$9x^{2}+8x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{4}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{8}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{4}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{81} உடன் -\frac{1}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

காரணி x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{9}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$