left(3xright)^2-4x+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

-36-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{5}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 2i\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$9x^{2}-4x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{81} உடன் -\frac{1}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$