left(3xright)^2+17x+10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 17 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

10-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

-360-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

-71-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{71}-க்கு -17-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -17–இலிருந்து i\sqrt{71}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$9x^{2}+17x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

\frac{17}{18}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{17}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{17}{18}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{17}{18}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{289}{324} உடன் -\frac{10}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

காரணி x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{17}{18}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$