left(2x-3right)^2-left(x-5right)^2=-23-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } - { \left(x-5 \right) }^{ 2 } =-23$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.490711985i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

x^{2}-10x+25-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

-12x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

9-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 23-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-2x-16+23=0$$

-16 மற்றும் 23-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$3x^{2}-2x+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 7}}{2\times 3}$$

7-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 3}$$

-84-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

-80-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{5}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{6}$$

2+4i\sqrt{5}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 4i\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{6}$$

2-4i\sqrt{5}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

x^{2}-10x+25-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

-12x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

9-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-2x=-23+16$$

-23 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -7.

$$3x^{2}-2x=-7$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{9} உடன் -\frac{7}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{20}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$