left(2x-3right)^2=49-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

$$x=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(2x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

9-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x-10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-10 2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 என்பதை \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

9-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -40-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-40-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

640-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±28}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 28-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{8}$$

40-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±28}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5 x=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

49-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=-2$$