left(12-xright)^2+144=9x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(12-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

144 மற்றும் 144-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

x^{2} மற்றும் -9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 288-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

288-ஐ 32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

9216-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 24\sqrt{17}-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17}-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 24\sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17}-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(12-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

144 மற்றும் 144-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

x^{2} மற்றும் -9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 288-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=36$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$