{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

0 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் போது பூஜ்ஜியமே கிடைக்கும்.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 0-ஐ கணக்கிட்டு, 0-ஐப் பெறவும்.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 மற்றும் 25-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

25-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-150x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

225x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 224, b-க்குப் பதிலாக -152 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

224-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

24-ஐ -896 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

-21504-க்கு 23104-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152-க்கு எதிரில் இருப்பது 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

224-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{152±40}{448}-ஐத் தீர்க்கவும். 40-க்கு 152-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{192}{448}$$

64-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{192}{448}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{152±40}{448}-ஐத் தீர்க்கவும். 152–இலிருந்து 40–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{112}{448}$$

112-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{112}{448}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

0 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் போது பூஜ்ஜியமே கிடைக்கும்.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 0-ஐ கணக்கிட்டு, 0-ஐப் பெறவும்.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 மற்றும் 25-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-150x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

225x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

1-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$224x^{2}-152x=-24$$

இரு பக்கங்களையும் 224-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224-ஆல் வகுத்தல் 224-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-152}{224}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-24}{224}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{56}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{19}{28}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{19}{56}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{19}{56}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{3136} உடன் -\frac{3}{28}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

காரணி x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{19}{56}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$