left(-2x-8right)^2=-8x-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-8$$

$$x=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(-2x-8\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x+16=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+16-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,16 2,8 4,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 என்பதை \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+2=0 மற்றும் x+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-2 x=-8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(-2x-8\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 40 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 64-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

64-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

-1024-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-40±24}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு -40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-40±24}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -40–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-8$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=-8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(-2x-8\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 64-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$4x^{2}+40x=-64$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=-16$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

25-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=9$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=3 x+5=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-2 x=-8$$