left(x^2right)^2-16x^2-256=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -16 { x }^{ 2 } -256=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=2i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}\approx 3.144605511i$$

$$x=-2i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}\approx -0-3.144605511i$$

$$x=-2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx -5.088078598$$

$$x=2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx 5.088078598$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{4}-16x^{2}-256=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}-16t-256=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -16 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -256-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\left(-256\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=8\sqrt{5}+8 t=8-8\sqrt{5}$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=-\sqrt{8\sqrt{5}+8} x=\sqrt{8\sqrt{5}+8} x=-i\sqrt{-\left(8-8\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(8-8\sqrt{5}\right)}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx -5.088078598$$

$$x=2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx 5.088078598$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{4}-16x^{2}-256=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}-16t-256=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -16 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -256-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\left(-256\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=8\sqrt{5}+8 t=8-8\sqrt{5}$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு நேர்மறை t-க்காக x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=\frac{\sqrt{32\sqrt{5}+32}}{2} x=-\frac{\sqrt{32\sqrt{5}+32}}{2}$$