{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=40$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2-இன் அடுக்கு \frac{1}{4}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{16}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20-ஐப் பெற, 4-ஐ 80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2} மற்றும் \frac{1}{16}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 200-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

400-இலிருந்து 200-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{8}, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 200-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

200-ஐ -\frac{1}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-100-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

10-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 10-ஐ \frac{1}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=40$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2-இன் அடுக்கு \frac{1}{4}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{16}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20-ஐப் பெற, 4-ஐ 80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2} மற்றும் \frac{1}{16}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 400-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

200-இலிருந்து 400-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{8}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-10-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{8}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -10-ஐ \frac{1}{8}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-200-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{8}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -200-ஐ \frac{1}{8}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-40-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -80-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -40-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

1600-க்கு -1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

காரணி x^{2}-80x+1600. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-40=0 x-40=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=40 x=40$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=40$$