left(u+1right)^2=2u^2+5u+3-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$u=-1$$

$$u=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(u+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2u^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} மற்றும் -2u^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5u-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u மற்றும் -5u-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -u^{2}+au+bu-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 என்பதை \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

முதல் குழுவில் u மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -u-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -u-1=0 மற்றும் u+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$u=-1 u=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(u+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2u^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} மற்றும் -2u^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5u-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u மற்றும் -5u-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு u=\frac{3±1}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு u=\frac{3±1}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$u=-2 u=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(u+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2u^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} மற்றும் -2u^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5u-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u மற்றும் -5u-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

3-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u^{2}+3u=-2$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி u^{2}+3u+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$u=-1 u=-2$$