sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+3}-ஐ கணக்கிட்டு, x+3-ஐப் பெறவும்.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+6}-ஐ கணக்கிட்டு, x+6-ஐப் பெறவும்.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

3 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+11}-ஐ கணக்கிட்டு, x+11-ஐப் பெறவும்.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x+9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

11-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+3}-ஐ கணக்கிட்டு, x+3-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+6}-ஐ கணக்கிட்டு, x+6-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் x+6-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

24x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

4x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

36x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

72-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx+68-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 204 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

40 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 என்பதை \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 34-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+2=0 மற்றும் 3x+34=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

சமன்பாடு \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}-இல் x-க்கு -\frac{34}{3}-ஐ பதிலிடவும். Radicand எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால் \sqrt{-\frac{34}{3}+3} கோவையை வரையறுக்கப்படாமல் உள்ளது.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

சமன்பாடு \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}-இல் x-க்கு -2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=-2$$