sqrt{x+2}=sqrt{x^2-3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ x+2 } = \sqrt{ { x }^{ 2 } -3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-3}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, x+2-ஐப் பெறவும்.

$$x+2=\left(\sqrt{x^{2}-3}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}-3}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}-3-ஐப் பெறவும்.

$$x+2=x^{2}-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+2-x^{2}=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+2-x^{2}+3=0$$

2 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{21}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து \sqrt{21}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

சமன்பாடு \sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-3}-இல் x-க்கு \frac{1-\sqrt{21}}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+2}=\sqrt{\left(\frac{1-\sqrt{21}}{2}\right)^{2}-3}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

சமன்பாடு \sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-3}-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{21}+1}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{21}+1}{2}\right)^{2}-3}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+2}=\sqrt{x^{2}-3}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$