sqrt{x}=x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ x } =x-1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x}-ஐ கணக்கிட்டு, x-ஐப் பெறவும்.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x=x^{2}-2x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-x^{2}+2x=1$$

x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{5}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து \sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

சமன்பாடு \sqrt{x}=x-1-இல் x-க்கு \frac{3-\sqrt{5}}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

சமன்பாடு \sqrt{x}=x-1-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{5}+3}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x}=x-1 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$