sqrt{7x-38}=2x-13-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 7x-38 } = 2x-13$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=9$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{7x-38}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{7x-38}-ஐ கணக்கிட்டு, 7x-38-ஐப் பெறவும்.

$$7x-38=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$7x-38=4x^{2}-52x+169$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x-38-4x^{2}=-52x+169$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 52x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x-38-4x^{2}+52x=169$$

7x மற்றும் 52x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 59x.

$$59x-38-4x^{2}=169$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 169-ஐக் கழிக்கவும்.

$$59x-38-4x^{2}-169=0$$

-38-இலிருந்து 169-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -207.

$$59x-207-4x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-4x^{2}+59x-207=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -4x^{2}+ax+bx-207-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=59 ab=-4\left(-207\right)=828$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 828 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,828 2,414 3,276 4,207 6,138 9,92 12,69 18,46 23,36$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+828=829 2+414=416 3+276=279 4+207=211 6+138=144 9+92=101 12+69=81 18+46=64 23+36=59$$

59 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=36 b=23$$

-4x^{2}+59x-207 என்பதை \left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -23-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(-x+9\right)-23\left(-x+9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-23\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+9=0 மற்றும் 4x-23=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=\frac{23}{4}$$

சமன்பாடு \sqrt{7x-38}=2x-13-இல் x-க்கு 9-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{7\times 9-38}=2\times 9-13$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=9 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$5=5$$

சமன்பாடு \sqrt{7x-38}=2x-13-இல் x-க்கு \frac{23}{4}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{7\times \frac{23}{4}-38}=2\times \frac{23}{4}-13$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{23}{4} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\sqrt{7x-38}=2x-13 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=9$$