sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{6+\sqrt{x+4}}-ஐ கணக்கிட்டு, 6+\sqrt{x+4}-ஐப் பெறவும்.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-1-ஐப் பெறவும்.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-1-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+4}-ஐ கணக்கிட்டு, x+4-ஐப் பெறவும்.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 28x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

x மற்றும் 28x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

4-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -4x^{2}+ax+bx-45-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 180 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

29 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 என்பதை \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+5=0 மற்றும் 4x-9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

சமன்பாடு \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}-இல் x-க்கு 5-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=5 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

சமன்பாடு \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}-இல் x-க்கு \frac{9}{4}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{9}{4} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

சமன்பாடு \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}-இல் x-க்கு 5-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=5 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

\sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=5$$