sqrt{4+2x-x^2}=x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{4+2x-x^{2}}-ஐ கணக்கிட்டு, 4+2x-x^{2}-ஐப் பெறவும்.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

2x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

4-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் 6-2x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=3$$

சமன்பாடு \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2-இல் x-க்கு 0-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

எளிமையாக்கவும். x=0 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$2=-2$$

சமன்பாடு \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2-இல் x-க்கு 3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=3 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=3$$