sqrt{3x+28}=x+8-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 3x+28 } = x+8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{3x+28}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3x+28}-ஐ கணக்கிட்டு, 3x+28-ஐப் பெறவும்.

$$3x+28=\left(x+8\right)^{2}$$

\left(x+8\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$3x+28=x^{2}+16x+64$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+28-x^{2}=16x+64$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+28-x^{2}-16x=64$$

3x மற்றும் -16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -13x.

$$-13x+28-x^{2}=64$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 64-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-13x+28-x^{2}-64=0$$

28-இலிருந்து 64-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -36.

$$-13x-36-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}-13x-36=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-36-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-9$$

-x^{2}-13x-36 என்பதை \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x-4\right)+9\left(-x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x-4\right)\left(x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x-4=0 மற்றும் x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-4 x=-9$$

சமன்பாடு \sqrt{3x+28}=x+8-இல் x-க்கு -4-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{3\left(-4\right)+28}=-4+8$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-4 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$4=4$$

சமன்பாடு \sqrt{3x+28}=x+8-இல் x-க்கு -9-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{3\left(-9\right)+28}=-9+8$$

எளிமையாக்கவும். x=-9 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$1=-1$$

\sqrt{3x+28}=x+8 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=-4$$