sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3x+12}-ஐ கணக்கிட்டு, 3x+12-ஐப் பெறவும்.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

12 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{5x+9}-ஐ கணக்கிட்டு, 5x+9-ஐப் பெறவும்.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x+13-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

5x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

9-இலிருந்து 13-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3x+12}-ஐ கணக்கிட்டு, 3x+12-ஐப் பெறவும்.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

4-ஐ 3x+12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

12x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

48-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$7x+8-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,8 -2,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 என்பதை \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-8=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=8 x=-1$$

சமன்பாடு \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}-இல் x-க்கு 8-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

எளிமையாக்கவும். x=8 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$5=7$$

சமன்பாடு \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}-இல் x-க்கு -1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2=2$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=-1$$