sqrt{3sqrt{x+1}}=sqrt{3x-5}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 3 \sqrt{ x+1 } } = \sqrt{ 3x-5 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{105} + 13}{6} \approx 3.874491794$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{3\sqrt{x+1}}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3\sqrt{x+1}}-ஐ கணக்கிட்டு, 3\sqrt{x+1}-ஐப் பெறவும்.

$$3\sqrt{x+1}=\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3x-5}-ஐ கணக்கிட்டு, 3x-5-ஐப் பெறவும்.

$$3\sqrt{x+1}=3x-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(3\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x+1}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$9\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+1}-ஐ கணக்கிட்டு, x+1-ஐப் பெறவும்.

$$9\left(x+1\right)=\left(3x-5\right)^{2}$$

9-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x+9=\left(3x-5\right)^{2}$$

\left(3x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x+9=9x^{2}-30x+25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x+9-9x^{2}=-30x+25$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 30x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x+9-9x^{2}+30x=25$$

9x மற்றும் 30x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 39x.

$$39x+9-9x^{2}=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$39x+9-9x^{2}-25=0$$

9-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$39x-16-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-9x^{2}+39x-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -9, b-க்குப் பதிலாக 39 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-9\right)\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

39-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-9\right)\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+36\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-16-ஐ 36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-576}}{2\left(-9\right)}$$

-576-க்கு 1521-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-39±\sqrt{945}}{2\left(-9\right)}$$

945-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{105}-க்கு -39-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{105}-39}{-18}$$

-39+3\sqrt{105}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{13-\sqrt{105}}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். -39–இலிருந்து 3\sqrt{105}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{105}-39}{-18}$$

-39-3\sqrt{105}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{13-\sqrt{105}}{6} x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$

சமன்பாடு \sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5}-இல் x-க்கு \frac{13-\sqrt{105}}{6}-ஐ பதிலிடவும். Radicand எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால் \sqrt{3\times \frac{13-\sqrt{105}}{6}-5} கோவையை வரையறுக்கப்படாமல் உள்ளது.

$$\sqrt{3\sqrt{\frac{13-\sqrt{105}}{6}+1}}=\sqrt{3\times \frac{13-\sqrt{105}}{6}-5}$$

சமன்பாடு \sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5}-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{105}+13}{6}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{3\sqrt{\frac{\sqrt{105}+13}{6}+1}}=\sqrt{3\times \frac{\sqrt{105}+13}{6}-5}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{\sqrt{105}+13}{6} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 105^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{1}{2}\times 105^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$