sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=14$$

$$x=6$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-3}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-3-ஐப் பெறவும்.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-5}-ஐ கணக்கிட்டு, x-5-ஐப் பெறவும்.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

4-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -1+x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-3 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

2x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-5}-ஐ கணக்கிட்டு, x-5-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16-ஐ x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-4x மற்றும் -16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 80-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

4 மற்றும் 80-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-20x+84 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 84 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

-20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-14 b=-6$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-14=0 மற்றும் x-6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=14 x=6$$

சமன்பாடு \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}-இல் x-க்கு 14-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=14 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$5=5$$

சமன்பாடு \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}-இல் x-க்கு 6-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=6 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=14 x=6$$