sqrt{2x-1}-3x+2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 2x-1 } -3x+2=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -3x+2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{2x-1}=-\left(-3x+2\right)$$

-3x+2-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\sqrt{2x-1}=-\left(-3x\right)-2$$

-3x-க்கு எதிரில் இருப்பது 3x.

$$\sqrt{2x-1}=3x-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(3x-2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-1-ஐப் பெறவும்.

$$2x-1=\left(3x-2\right)^{2}$$

\left(3x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2x-1=9x^{2}-12x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x-1-9x^{2}=-12x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x-1-9x^{2}+12x=4$$

2x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$14x-1-9x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$14x-1-9x^{2}-4=0$$

-1-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$14x-5-9x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-9x^{2}+14x-5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -9x^{2}+ax+bx-5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=-9\left(-5\right)=45$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,45 3,15 5,9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=5$$

-9x^{2}+14x-5 என்பதை \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(5x-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(5x-5\right)$$

முதல் குழுவில் 9x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$9x\left(-x+1\right)-5\left(-x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+1\right)\left(9x-5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+1=0 மற்றும் 9x-5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

சமன்பாடு \sqrt{2x-1}-3x+2=0-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2\times 1-1}-3+2=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \sqrt{2x-1}-3x+2=0-இல் x-க்கு \frac{5}{9}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{9}-1}-3\times \frac{5}{9}+2=0$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{5}{9} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$\frac{2}{3}=0$$

\sqrt{2x-1}=3x-2 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=1$$