sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=-1$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \sqrt{1+x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{1-x}-ஐ கணக்கிட்டு, 1-x-ஐப் பெறவும்.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-இன் வர்க்கம் 2 ஆகும்.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{1+x}-ஐ கணக்கிட்டு, 1+x-ஐப் பெறவும்.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3+x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2-2x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-இன் வர்க்கம் 2 ஆகும்.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{1+x}-ஐ கணக்கிட்டு, 1+x-ஐப் பெறவும்.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

8-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

4-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

8x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2}-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். -1+x^{2} என்பதை x^{2}-1^{2} என மீண்டும் எழுதவும். வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-1$$

சமன்பாடு \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

சமன்பாடு \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}-இல் x-க்கு -1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=1 x=-1$$