sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 மற்றும் 4-க்கு இடையிலான குறைந்தபட்ச பெருக்கல் எண் 4 ஆகும். \frac{1}{2} மற்றும் \frac{1}{4} ஆகியவற்றை 4 என்ற வகுத்தியால் பின்னமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} மற்றும் \frac{1}{4} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 மற்றும் 8-க்கு இடையிலான குறைந்தபட்ச பெருக்கல் எண் 8 ஆகும். \frac{3}{4} மற்றும் \frac{1}{8} ஆகியவற்றை 8 என்ற வகுத்தியால் பின்னமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} மற்றும் \frac{1}{8} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

6 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 மற்றும் 16-க்கு இடையிலான குறைந்தபட்ச பெருக்கல் எண் 16 ஆகும். \frac{7}{8} மற்றும் \frac{1}{16} ஆகியவற்றை 16 என்ற வகுத்தியால் பின்னமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} மற்றும் \frac{1}{16} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

14 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{15}{16}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{15}{16}-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{15}{4} உடன் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -\frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{1}{2}–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

சமன்பாடு \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x-இல் x-க்கு -\frac{3}{4}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

எளிமையாக்கவும். x=-\frac{3}{4} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாடு \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x-இல் x-க்கு \frac{5}{4}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{5}{4} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{5}{4}$$