sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \sqrt{2x-2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-3}-ஐ கணக்கிட்டு, x-3-ஐப் பெறவும்.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-2}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-2-ஐப் பெறவும்.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

4-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2+2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

2+2x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-3-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-2}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-2-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

16-ஐ 2x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

10x மற்றும் -32x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -22x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 32-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

25 மற்றும் 32-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 57.

$$x^{2}-22x+57=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-22x+57 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-22 ab=57$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 57 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-57 -3,-19$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

-22 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-19 b=-3$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-19=0 மற்றும் x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=19 x=3$$

சமன்பாடு \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2-இல் x-க்கு 19-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

எளிமையாக்கவும். x=19 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$10=2$$

சமன்பாடு \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2-இல் x-க்கு 3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=3 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2=2$$

\sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=3$$