sqrt{x}=x+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x } = x + 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x}-ஐ கணக்கிட்டு, x-ஐப் பெறவும்.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x=x^{2}+4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-x^{2}=4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-x^{2}-4x=4$$

x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{7}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

3+i\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து i\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

சமன்பாடு \sqrt{x}=x+2-இல் x-க்கு \frac{-\sqrt{7}i-3}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

சமன்பாடு \sqrt{x}=x+2-இல் x-க்கு \frac{-3+\sqrt{7}i}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x}=x+2 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$