sqrt{x}+sqrt{x+1}=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \sqrt{x+1}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x}-ஐ கணக்கிட்டு, x-ஐப் பெறவும்.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+1}-ஐ கணக்கிட்டு, x+1-ஐப் பெறவும்.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

9 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6\sqrt{x+1}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

\frac{25}{9}–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{16}{9}$$

சமன்பாடு \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3-இல் x-க்கு \frac{16}{9}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{16}{9} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{16}{9}$$