sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x+1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}-2x+10}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}-2x+10-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-2x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

10-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 என்பதை \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+1=0 மற்றும் x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-3$$

சமன்பாடு \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

எளிமையாக்கவும். x=1 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$6=0$$

சமன்பாடு \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0-இல் x-க்கு -3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-3 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=-3$$