x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)
x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808
x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}-1-ஐப் பெறவும்.
x^{2}-1=2x+1
2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x+1}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x+1-ஐப் பெறவும்.
x^{2}-1-2x=1
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-1-2x-1=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-2-2x=0
-1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.
x^{2}-2x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}
-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}
-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}
8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}
12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}
-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{3}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.
x=\sqrt{3}+1
2+2\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=1-\sqrt{3}
2-2\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}
சமன்பாடு \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}-இல் x-க்கு \sqrt{3}+1-ஐ பதிலிடவும்.
\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}
எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\sqrt{3}+1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.
\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}
சமன்பாடு \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}-இல் x-க்கு 1-\sqrt{3}-ஐ பதிலிடவும்.
i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}
எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=1-\sqrt{3} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.
x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}
\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.
\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}-1-ஐப் பெறவும்.
x^{2}-1=2x+1
2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x+1}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x+1-ஐப் பெறவும்.
x^{2}-1-2x=1
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-1-2x-1=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-2-2x=0
-1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.
x^{2}-2x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}
-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}
-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}
8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}
12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}
-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{3}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.
x=\sqrt{3}+1
2+2\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=1-\sqrt{3}
2-2\sqrt{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}
சமன்பாடு \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}-இல் x-க்கு \sqrt{3}+1-ஐ பதிலிடவும்.
\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}
எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\sqrt{3}+1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.
\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}
சமன்பாடு \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}-இல் x-க்கு 1-\sqrt{3}-ஐ பதிலிடவும். Radicand எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால் \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} கோவையை வரையறுக்கப்படாமல் உள்ளது.
x=\sqrt{3}+1
\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}